Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài § 2. Hàm số USD ( y = ax + b ) USD, Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản gồm có tổng hợp công thức, triết lý, giải pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 10 .

Lý thuyết

I. Ôn tập về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \ ( y = { \ rm { ax + b } } \ ) với a, b là những hằng số và \ ( { \ rm { a } } \ ne { \ rm { 0 } } \ ) .
Hàm số bậc nhất có tập xác lập là USD R $ .

Khi \({\rm{a > 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) đồng biến trên R.

Khi \ ( { \ rm { a < 0 } } \ ) hàm số bậc nhất \ ( y = { \ rm { ax + b } } \ ) nghịch biến trên R . Đồ thị hàm số \ ( y = { \ rm { ax + b } } \ ) ( \ ( { \ rm { a } } \ ne { \ rm { 0 } } \ ) ) là một đường thẳng gọi là đường thẳng \ ( y = { \ rm { ax + b } } \ ). Nó có thông số góc là a và có những đặc thù sau : Không song song và không trùng với những trục tọa độ ; Cắt trục tung tại điểm B ( 0 ; b ) và cắt trục hoành tại điểm \ ( A ( \ frac { { – b } } { a } ; 0 ) \ ) Cho hai đường thẳng \ ( y = a { \ rm { x } } + b \ ) và hàm số \ ( y = a’x + b ’ \ ) Khi a = a ’ và \ ( b \ ne b ’ \ ) thì d và d ’ song song với nhau . Khi a = a ’ và b = b ’ thì d và d ’ trùng nhsu . Khi \ ( a \ ne a ’ \ ) thì d và d ’ cắt nhau .

II. Hàm số hằng \ ( y = b \ )

III. Hàm số \ ( y = | x | \ )

IV. Hàm số \ ( y = \ left | { { \ rm { ax } } + b } \ right | \ )

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng chừng là sự ” lắp ghép ” của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau .

b) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\)

Hàm số dạng \ ( y = \ left | { ax + b } \ right | \ ) thực ra cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng chừng .
Chẳng hạn như khi xét hàm số \ ( y = \ left | { 3 x – 9 } \ right | \ ) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có :
Nếu \ ( 3 x – 9 \ ge 0 \ ) tức là \ ( x \ ge 3 \ ), thì \ ( \ left | { 3 x – 9 } \ right | = 3 x – 9 \ )
Nếu \ ( 3 x – 9 < 0 \ ) tức là \ ( x < 3 \ ), thì \ ( \ left | { 3 x – 9 } \ right | = 9 – 3 x \ ) Do đó hàm số \ ( y = \ left | { 3 x – 9 } \ right | \ ) hoàn toàn có thể viết là \ ( y = \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { c } } { 3 x – 9 \, \, \, \, \, \, khi \, \, \, x \ ge 3 } \ \ { 9 – 3 x \, \, \, \, \, \, khi \, \, \, x < 3 } \ end { array } } \ right. \ ) Chú ý : Một cách khá đơn thuần để vẽ đồ thị của hàm số \ ( y = \ left | { ax + b } \ right | \ ) là ta hoàn toàn có thể vẽ những đường thẳng ax + b và - ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành . Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động giải trí của học viên sgk Đại số 10 .

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang40 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của những hàm số : USD y = 3 x + 2 USD ; $ y = – 1/2 x + 5 USD

Trả lời:

2. Trả lời câu hỏi 2 trang40 sgk Đại số 10

Cho hàm số hằng USD y = 2 USD
Xác định giá trị của hàm số tại USD x = – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2. $
Biểu diễn những điểm USD ( – 2 ; 2 ), ( – 1 ; 2 ), ( 0 ; 2 ), ( 1 ; 2 ), ( 2 ; 2 ) USD trên mặt phẳng tọa độ .
Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số USD y = 2. $

Trả lời:

+ ) Tại USD x = – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 $ thì USD y = 2 USD
+ ) Đồ thị của hàm số USD y = 2 USD là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm USD ( 0 ; 2 ) USD

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn khá đầy đủ chiêu thức giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài § 2. Hàm số ( y = ax + b ) trong Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :

1. Giải bài 1 trang 41 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của những hàm số :
a ) USD y = 2 x – 3 USD
b ) USD y = \ sqrt { 2 } $
c ) USD y = – \ frac { 3 } { 2 } x + 7 USD
d ) USD y = | x | – 1 USD

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số \(y = 2x – 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; – 3)\) và \(A=\left ( \frac{3}{2};0 \right )\)

b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2\) là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm \(B(0; \sqrt 2)\)

c) Đồ thị hàm số \(y=-\frac{3x}{2}+7\) là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung \(P(0; 7)\) với trục hoành \(Q=(\frac{14}{3};0)\) có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn \(A(4; 1), B(2; 4)\). Đồ thị là đường thẳng AB

d) Ta có:

\(y = |x| – 1 = \left\{ \matrix{
x – 1,x \ge 0 \hfill \cr
– x – 1,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta vẽ hai đường thẳng \ ( y = x-1 \ ) với \ ( x \ ge0 \ ) và đường thẳng \ ( y = – x-1 \ ) với \ ( x < 0 \ )

2. Giải bài 2 trang 42 sgk Đại số 10

Xác định $ a, b USD để đồ thị của hàm số USD y = ax + b USD đi qua những điểm :
a ) $ A ( 0 ; 3 ) USD và $ B ( \ frac { 3 } { 5 } ; 0 ) USD
b ) $ A ( 1 ; 2 ) USD và $ B ( 2 ; 1 ) USD
c ) $ A ( 15 ; – 3 ) USD và $ B ( 21 ; – 3 ) USD .

Bài giải:

a) Thay tọa độ $A, B$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } a. 0 + b = 3 và \ \ \ frac { 3 } { 5 } a + b = 0 và \ end { matrix } \ right. < ⇒ \ left \ { \ begin { matrix } a = - 5 và \ \ b = 3 và \ end { matrix } \ right. $ ⇒ Phương trình hàm số : $ y = – 5 x + 3 USD

b) Thay tọa độ $A(1; 2), B(2; 1)$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } a + b = 2 và \ \ 2 a + b = 1 và \ end { matrix } \ right. < ⇒ \ left \ { \ begin { matrix } a = - 1 và \ \ b = 3 và \ end { matrix } \ right. $ ⇒ Phương trình hàm số : $ y = – x + 3 USD

c) Thay tọa độ $A(15; -3), B(21; -3)$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } 15 a + b = – 3 và \ \ 21 a + b = – 3 và \ end { matrix } \ right. < ⇒ \ left \ { \ begin { matrix } a = 0 và \ \ b = - 3 và \ end { matrix } \ right. $ ⇒ Phương trình hàm số : $ y = – 3 USD

3. Giải bài 3 trang 42 sgk Đại số 10

Viết phương trình $ y = ax + b USD của những đường thẳng :
a ) Đi qua hai điểm $ A ( 4 ; 3 ), B ( 2 ; – 1 USD ;
b ) Đi qua điểm $ A ( 1 ; – 1 ) USD và song song với USD Ox. $

Bài giải:

a) Phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua \(A(4; 3)\) và \(B(2;- 1)\) nên tọa độ \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\). Do đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 3\\
2a + b = – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = – 5
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \ ( AB \ ) cần tìm là : \ ( y = 2 x – 5 \ ) .

b) Trục \(Ox\) có phương trình là \(y=0\). Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với \(Ox\) nên \(a=0\), do đó đường thẳng cần tìm có dạng là \(y=b\)

Đường thẳng \ ( y = b \ ) đi qua \ ( A ( 1 ; – 1 ) \ ) nên tọa độ \ ( A \ ) thỏa mãn nhu cầu phương trình đường thẳng, ta có : \ ( y = – 1 \ )
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : \ ( y = – 1 \ )

4. Giải bài 4 trang 42 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của những hàm số :
a ) USD y = \ left \ { \ begin { matrix } 2 x ( x \ geq 0 ) và \ \ \ frac { – 1 } { 2 } x ( x < 0 ) và \ end { matrix } \ right. $ b ) USD y = \ left \ { \ begin { matrix } x + 1 ( x \ geq 1 ) và \ \ - 2 x + 4 ( x < 1 ) và \ end { matrix } \ right. $

Bài giải:

a) – Vẽ đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge0\)

Đường thẳng \ ( y = 2 x \ ) đi qua hai điểm \ ( A ( 0 ; 0 ) \ ) và \ ( B ( 1 ; 2 ) \ ). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với \ ( x \ ge 0 \ ) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \ ( y = 2 x \ ) với \ ( x \ ge0 \ ) .
– Vẽ đường thẳng \ ( y = – { 1 \ over 2 } x \ ) với \ ( x < 0 \ ) Đường thẳng \ ( y = - { 1 \ over 2 } x \ ) đi qua hai điểm \ ( A ( 0 ; 0 ) \ ) và \ ( B ( - 1 ; { 1 \ over 2 } ) \ ). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với \ ( x < 0 \ ) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \ ( y = - { 1 \ over 2 } x \ ) với \ ( x < 0 \ ) Đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị của hai hàm số \ ( y = 2 x \ ) với \ ( x \ ge0 \ ) và \ ( y = - { 1 \ over 2 } x \ ) với \ ( x < 0 \ )

b) Vẽ đường thẳng $y = x + 1$ đi qua điểm $A (1; 2) và B (2; 3)$. Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng khi $x ≥ 1.$

Vẽ đường thẳng USD y = – 2 x + 4 USD đi qua điểm $ A ( 1 ; 2 ) và B ’ ( 0 ; 4 ) USD. Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng khi USD x < 1. $ Khi đó đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị \ ( y = x + 1 \ ) với \ ( x \ ge 1 \ ) và \ ( y = – 2 x + 4 \ ) với \ ( x < 1 \ )

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Source: https://thanhlybanghevanphong.com
Category: Học tập