Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng hay, chi tiết

1. Hệ thức vi – ét

Quảng cáo

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều hoàn toàn có thể viết được dưới dạng :

Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) thì ta có :

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c / a+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = – 1 và nghiệm còn lại là x2 = – c / a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P. thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) – x1.x2

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta có : Δ = ( – 3 ) 2 – 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 .Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có :

Khi đó P = 2 ( x1 + x2 ) – x1. x2 = 2.3 – 2 = 4. Vậy P = 4

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?

Hướng dẫn:

Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 5 x + 6 = 0Ta có Δ = ( – 5 ) 2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0Khi đó phương trình có hai nghiệm là :

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2 .

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Quảng cáo

Hiển thị lời giải
Gọi hai số đó là x1 và x2

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3 .

Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.

Hiển thị lời giải
Gọi hai số cần tìm là a, b

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và giải thuật cụ thể khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thanhlybanghevanphong.com
Category: Học tập